Die gesamten 2x2 R Matrizen nicht, aber es gibt eine Untermenge die ein Körper ist und isomorph zu C. Nämlich alle die sich durch Linearkombination der Einheitsmatrix und der Rotationsmatrix um 90° ergeben.
Also a+ib ~ [[a, -b],[b,a]]
https://math.stackexchange.com/questions/1028371/complex-number-isomorphic-to-certain-2-times-2-matrices#2644514
Ja das stimmt, da hab ich aus der Physik kommend zu anwendendunsorient gedacht.
Aber für die Frage ob komplexe zahlen gebraucht werden, reicht es, eine isomorphe alternative zu haben. Die komplexen Zahlen haben auch nicht mehr mit Quantenmechanik zu tun wie die Matrizen, nur sind sie leichter handzuhaben.